|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Waarom onafhankelijk?
Hoe ontstaan de patronen in de driehoek van Pascal, als je de getallen in die driehoek van Pascal kan delen door een bepaald getal?
Antwoord
De driehoek van Pascal (of Binomium van Newton) kun je ook als volgt representeren.
De buitenste getallen zijn “1” en de andere getallen zijn de som van de 2 getallen er direct boven.
Stel je wilt de driehoek met 3 kleuren inkleuren. Eigenlijk werk je dan modulo 3.
Hoe werkt modulo rekenen.
Eigenlijk is dat werken met de resten bij deling.
Zo is 7 mod 3 = 1 en 9 mod 3 = 0.
Algemeen geldt bij optellen:
(a+b) mod n = {(a mod n) + (b mod n)} mod n
Als je de verschillende resten allemaal hun eigen kleur geeft dan zal daarom gelden dat onder een bepaalde kleuren combinatie altijd dezelfde kleur komt te staan.
Kijk maar eens naar de driehoek ingekleurd modulo 2:
Geel: 0 mod 2 en Blauw: 1 mod 2
Blauw + Blauw = 2 mod 2 = 0 - Geel
Geel + Geel = 0 mod 2 - Geel
Geel + Blauw = 1 mod 2 - Blauw
Dus als er een rijtje gele blokjes naast elkaar staan ontstaat vanzelf een gele driehoek op zijn punt.
Kijk ook maar eens naar de volgende driehoek die modulo 3 is ingekleurd:
Kijk maar eens naar de structuren die ontstaan. Wat kun je bijvoorbeeld zeggen over de buitenste vakjes? En over de 1 na buitenste vakjes? (Bedenk welke getallen dit zijn).
Wil je meer weten over de driehoek en welke getallen je bijvoorbeeld kunt vinden in de driehoek kijk dan ook eens bij de volgende antwoorden:
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
